Harmonik ortalama, gözlem sonuçlarının (birim değerlerinin) terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir.
Birim değerleri x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub> gibi gösterilirse harmonik ortalama aşağıdaki gibi yazılır:
$$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}}$$
Harmonik ortalama genellikle, ekonomik olaylarda 1 birim ile alınan ortalama miktara veya bir mamülün bir biriminin üretimi için harcanan ortalamaya gereksinim duyulduğunda kullanılır. Harmonik ortalama kısaca H harfi ile gösterilir.
Yalnız iki tane veri, ($x_1$ ve $x_2$) elde bulunursa, bunlar için harmonik ortalama H şöyle ifade edilebilir.
$$H = \frac {{2} {x_1} {x_2}} {{x_1} + {x_2}}.$$
Bu halde bulunan harmonik ortalama, bu iki sayının aritmetik ortalamasına şöyle ilişkilidir;
$$A = \frac {{x_1} + {x_2}} {2},$$
ve bu iki verinin geometrik ortalamasi olan G ise
$$G = \sqrt {{x_1} \cdot {x_2}},$$
Bu harmonik ortalamaya şöyle ilişkilidir:
$$H = \frac {G^2} {A}.$$
Böylece,
$$G = \sqrt {{A} {H}}$$ ,
olur. Bu demektir ki geometrik ortalama, aritmetik ortalama ve harmonik ortalama'nın geometrik ortalaması olur.
Ama çok dikkat edilmelidir ki bu sonuç yalnız ve yalnız iki veri için geçerli olur.
Orijinal kaynak: harmonik ortalama. Creative Commons Atıf-BenzerPaylaşım Lisansı ile paylaşılmıştır.
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page